ABSTRAKTIT

HUOM! Järjestäjät eivät jaa paikan päällä tulostettuja tiivistelmiä.

Keynote-luentojen abstraktit:

Miten opettajankoulutuksessa voidaan tukea tulevien opettajien ammatillisen identiteetin kehittymistä – kontekstina matematiikan opetus

Raimo Kaasila, Oulun yliopisto, Kasvatustieteiden tiedekunta

Yksi opettajankoulutuksen keskeisimpiä tavoitteita on tukea opettajaksi opiskelevien ammatillisen identiteetin kehittymistä. Opettajan ammatilliseen identiteettiin liittyvän tutkimuksen määrä on kasvanut huomattavasti 2000-luvun aikana. Käsittelen esityksessäni tulevien opettajien ammatillisen identiteetin kehittymistä ja identiteettityötä erityisesti matematiikan opetuksen ja oppimisen kontekstissa. Hyödynnän yhtenä esitykseni osana tuoretta katsausta (Lutovac & Kaasila, 2017). Siinä on tarkasteltu 40 kansainvälistä tai kotimaista tutkimusta, jotka on julkaistu vuosina 2000 - 2015 korkeatasoisissa kansainvälissä journaaleissa. Tarkastelen esitelmässäni erityisesti seuraavia kysymyksiä: Mitä opettajan ammatillinen identiteetti tarkoittaa, ja millaista terminologiaa siihen liittyen käytetään matematiikan opetuksen kontekstissa? Millaisten teoreettisten lähestymistapojen kautta sitä on tutkittu? Millä tavoilla tutkimuksen valossa voimme tukea tulevan matematiikan aineenopettajan tai matematiikkaa opettavan luokanopettajan ammatillista identiteettiä opettajankoulutuksen aikana? Lopuksi tuon esille joitakin ehdotuksia sitä, mihin suuntaan opettajien ja opettajaksi opiskelevien ammatillisen identiteetin tutkimusta kannattaa tulevaisuudessa kehittää.

 

Ilmastokasvatus oppiaineita integroivana ilmiönä

Ilkka Ratinen, Lapin yliopisto, Kasvatustieteiden tiedekunta

Ilmastonmuutos on tavattoman monimutkainen ilmiö. Ilmastonmuutos on vaikea oppia luonnontieteellisesti oikein, mutta riittävä luonnontieteellinen tieto ei vielä takaa, että yksilö osaisi käyttäytyä ilmastoystävällisesti. Toisaalta tiedetään, että ilmastonmuutoksen hillinnän ja sopeutumisen toimet vaikutuksineen ovat vielä laajalti tuntemattomia. Uusien toimien hyväksyttävyyttä kansalaisten silmissä parantaisi yleisen ymmärryksen lisääminen ilmastonmuutokseen liittyvistä haittavaikutuksista ja toisaalta ilmastonmuutoksen hillintää liittyvistä mahdollisuuksista. Kansalaisten osallistaminen ja kouluissa tapahtuva ilmastokasvatus ovat keskeisiä keinoja toimien hyväksyttävyyden lisäämisessä. Tässä puheenvuorossa pohditaan esimerkkien avulla, kuinka ilmastokasvatuksen eri näkökulmia voitaisiin ottaa koulussa huomioon.

 

Rinnakkaissessioiden esityksien abstraktit:

 

Matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden matemaattinen ja pedagoginen sisältötieto ongelmalähtöisessä oppimisessa

Jani Hannula, Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Matematiikan opettajan tiedon käsitteellistykset ovat tyypillisesti perustuneet oppiainekohtaisen ja pedagogisen sisältötiedon väliselle erottelulle. Näihin opettajan tiedon viitekehyksiin nojaava tutkimus ja siihen kytketty opettajankoulutuksen kehittäminen ovat olleet kansainvälisesti suuressa nousussa 2010-luvulla. Samanaikaisesti yliopistopedagoginen tutkimus on korostanut sosiokonstruktivistiseen oppimiskäsitykseen pohjautuvia työskentelytapoja, kuten ongelmalähtöistä oppimista. Tässä esityksessä esitetään tuloksia tutkimuksesta, jossa tarkasteltiin matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden käsittelemää matemaattista ja pedagogista sisältötietoa ongelmalähtöiseen oppimiseen perustuvalla kurssilla, jonka erityisenä tavoitteena oli yliopistomatematiikan ja koulumatematiikan sisältöjen välisten yhteyksien muodostaminen. Tutkimuksen aineisto koostui aineenopettajaopiskelijoiden (N=24) ohjatuista oppimispäiväkirjoista ja ongelmalähtöiseen oppimiseen liittyneistä raporteista. Aineisto analysoitiin teoriaohjaavan sisällönanalyysin menetelmällä. Tutkimuksen tulokset osoittavat, että kurssilla käytetyissä ohjatuissa oppimispäiväkirjoissa käsitellyn sisältötiedon kategoriat olivat suurilta osin linjassa kurssille asetettujen oppimistavoitteiden kanssa. Kuitenkin rakenteista sisältötietoa, kuten matemaattisten käsitteiden suhteita sekä yliopisomatematiikan ja koulumatematiikan sisällöllisiä yhteyksiä, käsiteltiin päiväkirjoissa melko yksipuolisesti ja vähäisesti. Toisaalta ongelmalähtöiseen oppimiseen liittyvien raporttien perusteella luonteeltaan avoimessa ongelmalähtöisessä työskentelyssä korostui pedagogisen sisältötiedon – kuten oppijoihin liittyvän tiedon – monipuolinen käsittely. Vastaavasti erityisesti rakenteista sisältötietoa käsiteltiin ongelmalähtöiseen oppimiseen liittyneissä raporteissa hyvin vähän. Esityksessä pohditaan aiempaan tutkimuskirjallisuuteen peilaten mahdollisia syitä opiskelijoiden käsittelemän tiedon luonteelle ja painotuksille sekä hahmotellaan aiheeseen liittyviä jatkotutkimusmahdollisuuksia.

 

Matematiikan tehtävätyyppien kehittäminen

Jorma Joutsenlahti, Tampereen yliopisto, EDU

Daranee Lehtonen, Faculty of Education, University of Tampere

Viime vuosikymmenen aikana on kiinnitetty runsaasti huomiota matematiikan opetuksen kehittämiseen teknisin (esimerkiksi digitalisaatio) ja pedagogisin (esimerkiksi käänteinen opetus) ratkaisuin. Nämä uudet lähestymistavat kuitenkin useimmiten pohjautuvat perinteisiin koulumatematiikan opiskelurakenteisiin, joissa muun muassa harjoitustehtävät ovat pysyneet rakenteiltaan samankaltaisina yli sata vuotta. Tehtävätyypit ovat lähinnä suljettuja tehtäviä, jotka useimmiten kehittävät vain jo aikaisemmin opittua ja tukevat siis proseduraalista sujuvuutta. Tehtävät voisivat kehittää entistä enemmän myös käsitteellistä ymmärrystä, strategista kompetenssia ja metakognitiivisia taitoja. Matematiikan kielentämisen tutkimuksien yhteydessä on kehitetty perinteisistä tehtävistä poikkeavia useita uusia tehtävätyyppejä. Keväällä 2016 Tampereen yliopiston 1. vuosikurssin luokanopettajaopiskelijat (N=89) kokeilivat muutamia uusia tehtävätyyppejä Johdatus lukukäsitteeseen –kurssin harjoituksissa ja arvioivat niiden käyttökelpoisuutta kouluopetuksessa. Esityksessämme kuvaamme tehtäväympäristöjä ja opiskelijoiden arviointeja sekä niiden pohjalta saatuja tuloksia.

 

Biologian aineenopettajaopiskelijoiden käsitykset biologian merkityksellisyydestä oppiaineena

Justus Mutanen, Helsingin yliopisto, Bio- ja ympäristötieteellinen tiedekunta

Luonnontieteet, esimerkiksi biologia, ovat merkityksellisiä modernin yhteiskunnan kehittymisen kannalta. Tämän vuoksi on tärkeää tietää, millaisen kuvan tulevat opettajat välittävät opiskelijoille biologian ja luonnontieteen luonteesta (Nature of Science). Tutkimusten mukaan eurooppalaisten nuorten kiinnostus biologiaa kohtaan on vähentynyt. Biologian opettajilla on tärkeä tehtävä siinä, kuinka kiinnostavaksi ja merkitykselliseksi nuoret kokevat biologian opetuksen, joten on tarpeen tutkia opettajien käsityksiä biologiasta ja sen merkityksellisyydestä. Tässä tutkimuksessa selvitettiin, millaisia käsityksiä biologian aineenopettajaopiskelijoilla (N=10) on biologian merkityksellisyydestä oppiaineena. Tutkimukseen osallistuneet opiskelijat laativat miellekartan käsityksistään ja osallistuivat keväällä 2017 haastatteluun, jossa he avasivat miellekarttaan kirjaamiaan asioita sekä pohtivat biologian kouluopetuksen merkityksellisyyttä. Litteroituja haastatteluja ja miellekarttoja analysoitiin grounded theory –lähtöisesti. Alustavien tulosten perusteella osa opiskelijoista koki biologian merkityksellisyyden liittyvän pelkästään oppiaineen sisältöihin ja yleissivistävyyteen, mutta osa opiskelijoista antoi oppiaineelle myös yhteiskunnallisia, ammatillisia ja maailmankuvan rakentamiseen liittyviä merkityksiä.

 

Tiedeleireille osallistuneiden lasten ja nuorten käsityksiä tutkijoiden työn yhteiskunnallisesta merkityksestä

Maija Aksela, Helsingin yliopiston LumA-tiedekasvatuskeskus, Helsingin yliopisto

Justus Mutanen, Helsingin yliopisto, Bio- ja ympäristötieteellinen tiedekunta

Helsingin yliopistossa tiedekasvatusta tehdään tutkimuspohjaisesti. Tiedekasvatustoiminnasta vastaa monitieteinen LumA-tiedekasvatuskeskus, joka kuuluu kansalliseen, valtakunnallista tehtävää toteuttavaan LUMA-keskus Suomi -verkostoon. Tässä tiedekasvatukseen liittyvässä tutkimuksessa haluttiin tutkia, millä tavoin lapset ja nuoret hahmottavat tutkijoiden työn merkityksellisyyden. Oppilaiden käsitykset luonnontieteistä ja tutkijan ammatista vaikuttavat paljon siihen, kuinka paljon he pitävät luonnontieteistä ja harkitsevatko he suuntautuvansa kohti luonnontieteitä hyödyntävää työuraa. Luonnontieteiden opetuksen tavoitteena on, että lapset ja nuoret ymmärtäisivät luonnontieteiden yhteiskunnallista merkitystä (Socio-Scientific Issues). Tutkimuksessa analysoitiin tutkimusaineistoa, joka oli kerätty kesällä 2017 Helsingin yliopiston LumA-tiedekasvatuskeskuksen tiedelei-reille osallistuneilta lapsilta ja nuorilta (N=551) leirien lopussa. Tutkimuksessa lapset ja nuoret vastasivat taustatietolomakkeeseen ja heitä pyydettiin piirtämään kuva tutkijasta työssään (Draw-a-Scientist-Test). Lisäksi heidän piti kertoa, mitä tutkijat tekevät ja miksi tutkijoita tarvitaan. Tutkimusaineistoa analysoitiin teoriaohjaavan sisällönanalyysin avulla. Alustavien tulosten mukaan lapsilla ja nuorilla on perinteisiä käsityksiä tutkijoista ja heidän tekemästään työstä. Alakouluikäisillä lapsilla ei ollut vielä juurikaan käsitystä siitä, miksi tutkijoita tarvitaan, kun taas yläkouluikäisillä nuorilla oli käsityksiä tutkijoiden yhteiskunnallisesta merkityksestä. Tutkimustuloksia hyödynnetään tiedekasvatustoiminnan kehittämisessä.

 

Sukupuoli nuoren kanssa käytävissä koulutus- ja urakeskusteluissa ja matemaattis-luonnontieteellisillä ja teknisillä aloilla - Vanhempien näkemyksiä ja kokemuksia

Anni Jaatinen, Kirsi Ikonen, Risto Leinonen, Pekka E. Hirvonen & Mervi A. Asikainen

 Itä-Suomen yliopisto, Fysiikan ja matematiikan laitos

Tässä tutkimuksessa tarkasteltiin yläkoululaisten vanhempien (N=103) näkemyksiä ja kokemuksia sukupuolen merkityksestä nuoren koulutus- ja uravalinnoissa ja niihin liittyvissä keskusteluissa. Erityisen kiinnostuksen kohteena olivat vanhempien näkemykset sukupuolen mukaisen eriytymisen ilmenemisestä matemaattis-luonnontieteellisillä ja teknisillä aloilla. Neljännes vanhemmista kertoi keskustelleensa nuoren kanssa sukupuolen vaikutuksesta koulutus- ja uravalintaan. Enemmistö vanhemmista koki, ettei nuoren omalla sukupuolella ole ollut vaikutusta vanhempien kanssa käydyissä koulutus- ja urakeskusteluissa. Matemaattis-luonnontieteellisten ja teknisten alojen koulutus- ja uravalinnoista oli keskustellut nuoren kanssa yli puolet tutkimukseen osallistuneista vanhemmista. Vain viidennes vanhemmista kuitenkin kertoi tuntevansa näiden alojen vaihtoehtoja hyvin, kun taas lähes puolet koki tuntevansa vaihtoehtoja huonosti. Koulutus- ja työurien sukupuolen mukaisen eriytymisen vaikutuksiksi vanhemmat mainitsivat mm. naisten ja miesten palkkaerot, kilpailukyvyn kärsimisen ja uusien innovaatioiden tekemisen potentiaalin menetyksen sekä vaikutukset sukupuolten arvostuksen ja tasa-arvoon. Tutkimuksen tulokset osoittavat, etteivät vanhemmat pidä sukupuolta kovin merkittävänä tekijänä nuoren koulutus- ja uravalinnoissa, vaikka he tuntevat melko hyvin sukupuolen mukaisen eriytymisen yleisiä vaikutuksia. Vanhemmat myös kokivat oman tietämyksensä matemaattis-luonnontieteellisten ja teknillisten alojen koulutus- ja uravaihtoehdoista puutteelliseksi. Mainitut alat ovat kuitenkin voimakkaasti sukupuolen mukaisesti eriytyneitä, joten vanhemmille tulisi tarjota ajantasaista tietoa sekä näistä aloista, että niiden sukupuolen mukaisesta eriytymisestä, jotta he voisivat huomioida nuoren sukupuolen paremmin koulutus- ja ura-aiheisissa keskusteluissa ja kannustaa nuorta tekemään myös sukupuolelleen epätyypillisiä valintoja.

 

Työ-energiaperiaatteen oppiminen tutoriaali-intervention aikana

Mikko Kesonen, Esa Harjulampi, Pekka E. Hirvonen ja Mervi A. Asikainen

Itä-Suomen yliopisto, Fysiikan ja matematiikan laitos

Energia on kiistatta yksi fysiikan keskeisimmistä käsitteistä. Energian ominaisuuksia usein luonnehditaan sen muuntumisen avulla. Työ-energiaperiaate kuvaa energian muuntumista mekaniikan kontekstissa, missä perehtyminen energian käsitteeseen usein aloitetaan. Niinpä työ-energiaperiaatteen oppimisella on keskeinen merkitys energia-käsitteen ymmärtämisessä, ja siksi sen oppimiseen on syytä kiinnittää erityistä huomiota. Fysiikan opetuksen tutkijat ovat tunnistaneet ongelmia, joita opiskelijat usein kohtaavat työn käsitteen ja työ-energiaperiaatteen oppimisessa. Näiden ongelmien pohjalta on laadittu työ-energiaperiaatetta tarkasteleva tutoriaali, joka sisältyy Yhdysvalloissa kehitettyyn Tutorials in Introductory Physics –opetusmenetelmään. Opetusmenetelmästä on kehitetty luentokursseilla helpommin sovellettava muunnos nimeltään tutoriaali-interventio. Tässä tutkimuksessa arvioidaan missä määrin työ-energiaperiaatetta tarkasteleva tutoriaali-interventio tukee työn käsitteen ja työ-energiaperiaatteen oppimista. Tutkimusaineisto kerättiin Itä-Suomen yliopiston Fysiikan peruskurssilla I syksyllä 2016. Kurssilla järjestettiin työ-energiaperiaatetta tarkasteleva 90 minuutin tutoriaali-interventio, jonka aluksi ja lopuksi 80 opiskelijaa vastasi kirjallisiin testikysymyksiin. Ennen tutoriaali-intervention ja aineistonkeruun toteuttamista työn käsite ja työ-energiaperiaate oli opetettu kurssin luennoilla ja laskuharjoituksissa. Opiskelijoiden alku-ja lopputestivastauksia vertailemalla nähdään, että työtä käsittelevien tehtävien oikeiden vastausten ja perusteluiden määrän keskiarvo kasvoi arvosta 19 (± 12) % arvoon 51 (± 1) %. Työ-energiaperiaatteen soveltaminen onnistui kuitenkin vain muutamalta opiskelijalta tutoriaali-intervention lopussa. Tulokset osoittavat, että tutoriaali-interventio tuki työn käsitteen oppimista muttei juurikaan tukenut työ-energiaperiaatteen omaksumista. Työ-energiaperiaatteen opetukseen tulisi siten kiinnittää enemmän huomiota fysiikan perus- ja aineopinnoissa. Myös tutoriaali-intervention sisältöä on arvioitava kriittisesti.

 

MAY1-kurssi – mielekästä ja merkityksellistä matematiikkaa?

Portaankorva-Koivisto, Eronen, Kupiainen & Hannula

Helsingin yliopisto

Metsämuurosen ja Tuohimaan keväällä 2017 julkaisema raportti lukiolaisten matematiikan osaamisesta osoitti eron lyhyen ja pitkän matematiikan osaajien välillä olevan huomattava. Matematiikan osaamisen heikko taso on herättänyt huolta myös laajemmin. Lukion uuden opetussuunnitelman mukaisen yhteisen ensimmäisen matematiikan kurssin (MAY1) tavoitteena oli siirtää valinta pitkän ja lyhyen matematiikan välillä lukioon ja tarjota opiskelijoille uusi mahdollisuus tutkia suhdettaan matematiikkaan (LUOPS 2015, 130). Kurssin toivottiin myös lisäävän pitkän matematiikan valintaa. Tutkimusaineistomme koostuu 1 560 opiskelijan ja 46 opettajan MAY1-kurssia koskevista vastauksista 36 lukiossa eri puolilla Suomea. Opiskelijoilla oli keskimääräistä vahvempi matematiikkaorientaatio: 70 % oli alun perin valinnut pitkän matematiikan, peruskoulun päättötodistuksen matematiikan arvosanojen keskiarvo oli 8,8 ja lukuaineiden keskiarvo 8,82. Opiskelijat kokivat kurssin kertaavana ja laajana, eikä se muuttanut heidän kuvaansa matematiikasta ja sen opiskelusta. He tunnistivat opetusryhmän heterogeenisuuden, vaikka heikoimpien ehdoilla ei heidän mielestään edettykään. Opettajat pyrkivät etenemään sisältötavoitteiden mukaisesti tarjoten kaikille yhtäläiset mahdollisuudet tulevaan matematiikkavalintaan. Tämä näkyi etenkin heikompia tukevana kertauksen painottamisena. Opettajat eivät mielestään pystyneet opettamaan kaikkia asioita, koska ryhmät olivat liian heterogeenisiä. Pitkä matematiikka menetti näinkin kovatasoisessa joukossa opiskelijoita lyhyeen matematiikkaan (6 %). Tarkastelemme esityksessämme MAY1-kurssia mielekkään (Koskinen, 2016) ja merkityksellisen oppimisen näkökulmasta. Itseohjautuvuusteorian (Deci & Ryan, 2000) mukaan sisäisen motivaation lähtökohtina ovat tunne kyvykkyydestä, yhteenkuuluvuudesta ja omaehtoisuudesta; opiskelijoilla tulisi olla mahdollisuus vaikuttaa opiskelusisältöihin, edetä itselleen sopivaan tahtiin ja kokea ryhmä mielekkään oppimiskokemuksen mahdollistajana. Kysymme, miten MAY1-kurssi voisi näyttäytyä paremmin uuden matematiikkakokemuksen mahdollistajana. Tulisiko kurssin toteutuksessa luopua sisältövetoisuudesta (sama sisältö kaikille opiskelijoille) ja lisätä opiskelijoiden valtaa keskittyä niihin sisältöihin, jotka parhaiten palvelevat uuden matematiikkakokemuksen saamista?

 

Nyt nähdään, mihin tällainen oppikirjojen sivujen täyttäminen johtaa

Sari Harmoinen, Tytti Nissilä ja Marko Kielinen

Oulun yliopisto, Kasvatustieteiden tiedekunta

Tämä artikkeli pohjautuu keväällä 2017 julkaistuun pro gradu –tutkimukseen, jossa selvitettiin peruskoulun kuudennen luokan oppilaiden kymmenjärjestelmän ja mittayksiköiden muunnosten hallintaa. Kohdejoukkona oli erään Pohjois-Pohjanmaan koulun 75 kuudennen luokan oppilasta ja neljä opettajaa. Tutkimusaineistot kerättiin alkukeväästä 2016. Tutkimusmenetelmänä käytettiin mixed methods –menetelmää, jossa yhdistyy määrällinen ja laadullinen tutkimus. Aineisto koostui kolmesta Ikäheimon kehittelemän mittarin antamista oppilasvastauksista ja neljän opettajan haastattelusta. Käytetyissä mittareissa olevat tehtävät mittaavat käsitteiden hallintaa ja ymmärrystä. Tulokset osoittavat, että oppilaat eivät hallitse kymmenjärjestelmää desimaalilukujen osalta eivätkä mittayksiköiden muunnosten osalta. Osalla oppilaista on myös vakavia puutteita kymmenjärjestelmän hallinnassa. Oppilailla ei ole omakohtaisia kokemuksia mittaamisesta, jonka vuoksi mittaamiseen liittyvät käsitteet ja yksikönmuunnokset on opeteltu ulkoa ymmärtämättä niiden merkitystä. Opettajien mielestä alituinen kiire haittaa opetuksen konkretisoimista. Opettajat kyllä tiedostavat haasteet, mutta tarvitaan uskallusta ja uusia keinoja, jotta oppilaat ymmärtäisivät kymmenjärjestelmään ja mittayksiköiden muunnoksiin liittyvän systeemin niin, että oppilaiden taidot jäisivät riittävän pysyviksi. ”Nyt nähdään, mihin tällainen oppikirjojen sivujen täyttäminen johtaa. Kun saan uuden 5. luokan, aloitan opetuksen ihan toisella tavalla.”

 

Kvanttifysiikan käsiterakenteiden muodostuminen: Opiskelijoiden käsitykset aaltofunktiosta

Elina Palmgren, Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Kvanttifysiikka on perustavanlaatuinen fysiikan osa-alue, jonka oppiminen edellyttää suurta muutosta sekä tiedon kohteen olemuksesta (ontologinen muutos) ja tiedon luonteen olemuksesta (epistemologinen muutos). Tiedetään, että kvanttifysiikan opetus ja oppiminen jättää monesti opiskelijan kokonaiskuvan hajanaiseksi ja jäsentymättömäksi. Myös korkeamman opetuksen tasolla tyydyttävä kokonaiskuva kvanttifysiikan perustavista ontologisista ja epistemologisista kysymyksista jää usein syystä tai toisesta opintojen aikana saavuttamatta. Tutkimuksessamme tarkastelemme, millaisia ovat yliopisto-opiskelijoiden käsitykset kvanttimekaniikan keskeisistä käsitteistä ja niistä relationaalisista käsiterakenteista, jotka sitovat käsitteitä. Tutkimuksen kohderyhmänä on ollut kurssin Quantum Mechanics I opiskelijat (N = 27). Tässä vaiheessa opintoja opiskelijoilla on takanaan jo ainakin yksi aihepiiriin johdatteleva kurssi. Heitä pyydettiin vastaamaan kysymyksiin koskien heidän käsityksiään aaltofunktion luonteesta ja merkityksestä. Kyselyn tuloksista käy ilmi, että yleisimmin opiskelijat mieltävät aaltofunktion matemaattisena abstraktiona tai todennäköisyyttä esittävänä mallina. Näissä malleissa tiedon epistomologia on korostetusti keskiössä. Malli, joka kuvaa sekä todennäköisyyttä että hiukkasta tai aaltoa, tulee esiin myös monissa vastauksissa. Tämä malli yhdistelee kiinnostavalla tavalla epistemologisia ja ontologisia piirteitä. Vastaukset, jotka kuvastavat puhtaimmin matemaattista mallia tai todennäköisyystulkintaa, korostavat usein havaitsijan merkitystä hiukkasen olemassaololle ja sisältävät siten piirteitä ns. kööpenhaminalaisesta tulkinnasta. Suurin osa vastaajista ei tulosten perusteella ilmennä naiivia aaltohiukkas-dualistista mallia, joka usein tulee esiin ensimmäistä kertaa kvanttifysiikkaan perehtyneiden opiskelijoiden käsityksissä. Tässä työssä esiin tulevat yliopisto-opiskelijoiden käsitykset ovat kaikesta huolimatta vielä monin tavoin sisäisesti epäjohdonmukaisia ja hajanaisia. Opiskelijat eivät myöskään vaikuta tunnistavan esiintuomansa mallin ristiriitaisuuksia. Tulokset antavat aiheen pohtia, pitäisikö opetuksessa siirtää huomiota pois laskennallisesta käsittelystä ja antaa aiempaa enemmän painoa abstraktien relationaalisten rakenteiden tunnistamisella, johdonmukaisista epistemologisista ja ontologisista tulkinnoista keskustelemiselle ja niiden muodostamiselle osana opintoja.

 

Tyypillisten virheiden automaattinen tunnistaminen yliopistomatematiikan tehtävien ratkaisuissa

Pekka Mattila, Simo Ali-Löytty, Terhi Kaarakka ja Elina Viro

Tampereen teknillinen yliopisto, TLU Matematiikan laboratorio

Matemaattisten tehtävien ratkaisujen kirjoittaminen digitaaliseen muotoon yleistyy koko ajan. Tätä kehitystä edistää muun muassa tulevat sähköiset matematiikan ylioppilaskirjoitukset kuin myös yliopistojen aktiivinen kiinnostus kehittää sähköistä tenttimistä sekä avoimia verkkokursseja. Samalla tarve ratkaisujen automaattiseen arviointiin ja pedagogisesti mielekkäiden palautteiden antamiseen kasvaa koko ajan. Yliopistotasolla monet peruskurssien harjoitustehtävien vastaukset tarkistetaan sähköisesti jo nyt esimerkiksi hyödyntäen Moodle-oppimisalustaan integroituja STACK-tehtäviä. Nykyisin pelkän vastauksen lisäksi matematiikan perustehtävien osalta on mahdollista tarkistaa opiskelijan koko päättelyketju eikä vain opiskelijan vastausta. Tähän on kehitetty Tampereen teknillisellä yliopistolla MathCheck-kaavatarkastin. Tässä tutkimuksessa selvitetään, kuinka paljon ja minkälaisia välivaiheita opiskelijat tekevät matematiikan tehtävien ratkaisuihin MathCheck-kaavatarkastimella. Toisena asiana selvitetään mitkä ovat yleisimmät opiskelijoiden virheelliset päättelyketjut. Aineistona tutkimuksessa käytetään noin 250 syksyllä 2017 Tampereen teknillisellä yliopistolla aloittaneen opiskelijan matematiikan tehtävien ratkaisuja. Noin puolet opiskelijoista suorittaa kandidaatintutkintoa ja loput on valittu AMK tutkinnon perusteella suoraan maisterivaiheen tutkintoa suorittamaan. Tutkimuksessa vertaillaan myös näiden opiskelijaryhmien tyypillisiä ratkaisuja. Tutkimuksen tavoitteena on ymmärtää paremmin opiskelijoiden virheellisiä päättelyketjuja ja näiden pohjalta kehittää pedagogisesti mielekästä automatisoitua palautetta opiskelijoille.

 

Luokanopettajaksi toisena ammattina opiskelevien merkittäviä oppimisen kokemuksia matematiikan peruskurssin aikana

Päivi Perkkilä, Kokkolan yliopistokeskus Chydenius, Luokan opettajien aikuiskoulutus, Jyväskylän yliopisto

Tämän artikkelin tarkoituksena on kuvata luokanopettajiksi toisena ammattina opiskelevien merkittäviä oppimisen kokemuksia matematiikan peruskurssin (6 op) 2017 aikana. Tutkimuksen aineistona ovat opiskelijoiden kirjoittamat reflektiiviset oppimispäiväkirjat (n = 40). Oppimispäiväkirjoissa opiskelijat ovat kuvanneet itselleen merkittäviä matemaattisiin tilanteisiin liittyviä onnistumisen/epäonnistumisen kokemuksia, oppimispäiväkirjaan liitettyjen artikkelien synnyttämiä pohdintoja sekä opintoharjoittelukokemuksia. Kurssin alussa kirjoitetut ’Minä ja matematiikka’ –esseet toivat hyvin esille opiskelijoiden lähtötilanteen ja erityisesti kouluaikaisten kokemusten vaikutuksen yksilön matematiikkasuhteeseen. ’Minä ja matematiikka’ –esseissä kuvatuissa kokemuksissa nousivat esille matematiikan merkityksettömyys, oppikirjasidonnaisuus sekä myönteiset että kielteiset kokemukset matematiikan oppimisen tilanteissa. Myöhemmin aikuisena monet opiskelijat olivat löytäneet matematiikan toisella tavalla kuin kouluaikana. Kokonaisuutena opiskelijoiden matematiikkakuva näyttäytyi matematiikan peruskurssin alussa hyvin monimuotoisena. Siihen sisältyi pelkoa, arkuutta ja ahdistusta oman oppimisen suhteen, mutta toisaalta myös toiveikkuutta siitä, että he voivat kyllä oppia ja opettaa matematiikkaa. Merkittäviä oppimiskokemuksia matematiikan peruskurssin aikana olivat erityisesti työtavat, ongelmaperustainen oppiminen, oppimisilmapiiri, sekä tuki opettajalta, vertaisryhmältä ja lähipiiriltä. Näitä kokemuksia voidaan tarkastella myös akateemisen lukutaidon näkökulmasta, jolloin esille tulee erityisesti oman osaamisen vahvistuminen, ongelmanratkaisun käytänteet sekä ajattelun ilmaisu (kielentäminen suullisesti tai kirjallisesti). Yksi tärkeimmistä kokemuksista oli kuitenkin kurssin ilmapiirin turvallisuus. Tämä mahdollisti sen, että luokanopettajaksi toisena ammattina opiskelevat uskaltautuivat tuomaan esille omaa ajatteluaan ja omia ideoitaan, mutta myös pyytämään apua matematiikan opiskelun haasteisiin.

 

Minäpystyvyys, Matlab ja Matriisit

Miika Huhtanen, Terhi Kaarakka & Simo Ali-Löytty

Tampereen teknillinen yliopisto, matematiikka

Tampereen teknillisen yliopiston matematiikan kurssilla on yhdistetty matematiikan taitojen syventäminen laskentaohjelmiston harjoitteluun. Tätä varten kehitettiin opetusmoduuli, joka seuraa sisällöltään ja aikataulultaan matriisilaskennan peruskurssia. Kehitetty opetusmoduuli sisältää opetusvideoita, tekstiohjeita sekä vuorovaikutteisia tehtäviä sisältäviä MATLAB-ohjelmia. Ohjelmat tunnistavat syötteen ja antavat käyttäjälle palautetta ja vinkkejä. Palaute ei kohdistu pelkästään syötteiden oikeellisuuteen, vaan se sisältää kannustusta ja rohkaisevia sanoja. Myös tehtävänannoissa on käytetty rentoa kieltä ja huumoria. Kannustuksen tarkoituksena on kohottaa opiskelijoiden minäpystyvyyttä matematiikassa sekä MATLABin käytössä, ja siten parantaa oppimistuloksia kummassakin alueessa. Syksyllä 2017 Tampereen teknillisen yliopiston matriisilaskennan peruskurssilla tutkitaan kehitettyjen opetusohjelmien vaikutuksia opiskelijoiden minäpystyvyyteen ja oppimistuloksiin. Toteutuskerran noin 350 opiskelijaa jaetaan kontrolli- ja interventioryhmään. Molemmille ryhmille on samat luennot ja kaikilla opiskelijoilla on käytössään samat MATLABin käytön harjoitteluun tarkoitetut ohjetekstit ja opetusvideot. Laskuharjoituksista ryhmillä on samat kynällä ja paperilla tehtävät tehtävät ja sähköiset STACK-tehtävät. Interventioryhmä harjoittelee MATLABin käyttöä tehtävät sisältävien opetusohjelmien avulla, kun kontrolliryhmä tekee vastaavat tehtävät ohjetekstien ja opetusvideoiden avulla opiskellen. Tutkimuksessa halutaan selvittää, millainen vaikutus opetusohjelmien avulla harjoittelulla on opiskelijoiden minäpystyvyyteen matematiikassa sekä MATLABin käytössä. Lisäksi tutkitaan, millainen vaikutus opetusohjelmien avulla harjoittelulla on oppimistuloksiin. Vaikutuksia opiskelijoiden minäpystyvyyteen tutkitaan kyselylomakkeiden avulla. Kyselyssä käytetään muokattua MSES-kyselyllä, johon vastataan 5-portaisella Likert-asteikolla. Opiskelijat vastaavat kyselyyn kurssin alussa sekä kurssin lopussa. Ryhmien välillä vertaillaan, miten minäpystyvyysuskomukset ovat muuttuneet kurssin aikana. Eroja oppimistuloksissa tutkitaan ryhmien arvosanajakaumien avulla.

 

 Missä olen, minne menen?

Jaska Poranen & Terhi Mäntylä

 Kasvatustieteiden tiedekunta, Tampereen yliopisto

Valtakunnallinen opetussuunnitelma POPS 2014 sijoittaa matematiikan oppisisältöihin jo vuosiluokille 1.-2. käsitteet paikka ja suunta. Opetussuunnitelmien POPS 2014 ja LOPS 2015 myöhemmät oppisisällöt liittyvät monin tavoin näihin käsitteisiin matematiikassa (koordinaatistot, vektorit, jne.) ja fysiikassa (liikeoppi, jne.), samoin monessa muussa oppiaineessa (esimerkiksi kielissä on suuri määrä tilassa olemiseen ja siinä liikkumiseen liittyviä ilmauksia). Matemaattisten aineiden opettajalle on tärkeätä pystyä hahmottamaan esimerkiksi edellä mainittujen käsitteiden muuntumisia, kehityskulkuja ja alkujuuria esikoulusta/alakoulusta vähintään lukion loppuun sekä käsitteiden yhteyksiä muihin oppiaineisiin – saadakseen luotua niihin kulloinkin sopivia merkityksiä ja mielekkyyttä. Geometriasta niin tieteenä kuin koulun oppiaineena on paljolti abstrahoitu pois ihmisen/ihmiskunnan tilassa olemiseen ja siinä liikkumiseen kuuluvia peruskokemuksia, mikä mielestämme on ongelmallista sen merkityksellisen oppimisen kannalta. Niinpä olemme halunneet ikään kuin rekonstruoida tällaisia kokemuksia opiskelijoillemme. Mahdollisessa esityksessämme Tutkimuspäivillä keskitymme lähinnä yhteen opiskelijoillemme annettuun tehtävään, ja opiskelijoidemme siihen liittämiin merkityksenantoihin. Tehtävässä opiskelijoiden on mentävä tähtitaivaan alle, etsittävä Pohjantähti, hahmotettava sen kautta havaitsijan horisonttitaso ja taivaan ekvaattoritaso ja näiden tasojen väliset perussuhteet yksinkertaisella toiminnallisella välineistöllä (esimerkiksi tauluharpilla), määritettävä havaitsijan leveysaste Pohjantähden avulla, määritettävä ilmansuunnat, jne. Havaintojen ja tekemisen tulkinta tällaisessa tilanteessa mahdollistavat kiintoisan merkityksenannon useille tavallisille geometrisille käsitteille. Tehtävässä tarvitaan myös monenlaista fysikaalista tietoa, ja sen tulkintaa tähtitaivaan alla. Tehtävä on mielenkiintoinen samoin yleisemmän narratiivisen tai ainerajoja ylittävän opettamisen kannalta, koska Pohjantähteen liittyy lukuisasti myös myyttisiä ja kulttuurisia merkityksiä. Empiriaa saamme luokanopettajaopiskelijoilta sekä matemaattisten aineiden pedagogisia opintoja suorittavilta opiskelijoilta.

 

Fysiikan opettajaksi opiskelevien käsitteellisen kehityksen tarkastelua mikro- ja makrotasolla tasavirtapiirien kontekstissa

Terhi Mäntylä, Kasvatustieteiden tiedekunta, Tampereen yliopisto

Tommi Kokkonen, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto

Fysiikan oppimisessa korostuu käsitteiden ja niiden välisten suhteiden oppiminen. Tämä ei suinkaan ole helppoa, kuten runsas tutkimus opiskelijoiden käsitteiden ymmärtämisen ja käsitteellisen muutoksen saralla osoittaa. Tässä tutkimuksessa tarkastellaan millaista tietoa opiskelijoiden käsitteellisestä kehityksestä saadaan kahdella eri analyysitarkkuuden syvyydellä. Tutkimuksen kontekstina oli tasavirtapiirit ja sähkövirran, jännitteen, resistanssin ja tehon käsitteet. Tutkimukseen osallistujat olivat 3. ja 4. vuoden matemaattisten aineiden opettajaopiskelijoita, joilla fysiikka oli sivuaineena ja vähintään fysiikan perusopinnot suoritettuna. Opiskelijat osallistuivat yhteen tai kolmeen ryhmätapaamiseen, joissa he ratkoivat pienryhmissä monimutkaistuvia virtapiiritehtäviä ennusta-havainnoi-selitä-menetelmällä. Tapaamiset videoitiin ja edelleen litteroitiin. Aineistoa tarkasteltiin sisällönanalyysin keinoin. Esityksessä keskustellaan opiskelijoiden selityksissä tapahtuneista muutoksista kahdella eri analyysitarkkuuden tasolla ja siitä millaista oppimista on muutosten perusteella tapahtunut.

 

Matematiikan mielekkyys ja sovellettavuus

Arto Mutanen, Merisotakoulu/Maanpuolustuskorkeakoulu

Matematiikka pidetään joskus vaikeana, joskus ehkä tylsänä. Matematiikan mielekkyydestä ja merkityksellisyydestä ei myöskään kovin paljon puhuta. Kuitenkin matematiikka nähdään myös hyödyllisenä ja tärkeänä oppiaineena, mutta ei itsessään, vaan lähinnä välineellisesti hyödyllisenä. Tosin välineellisenäkin matematiikan hyödyllisyyttä on laajalti kyseenalaistettu. Osin matematiikan kytkeytyminen nimenomaan sisällöttömään laskemiseen liittyy erityisesti 1900-luvulla laajalti hyväksyttyyn ajatukseen matematiikan (ja logiikan) tautologisuuteen, joka nojaa ajatukseen matematiikan totuuksien sisällöllisestä tyhjyydestä. Kuitenkin painotus matematiikasta erityisesti välineellisesti hyödyllisenä on pitkät historialliset juuret, jotka tulevat selkeästi esiin differentiaali- ja integraalilaskennan täsmällisten muotoilujen yhteydessä. Differentiaali- ja integraalilaskennan merkitys matematiikan soveltamisen kannalta on erittäin keskeinen. Differentiaali- ja integraalilaskennan käsitteellisen perustan tarkastelu mahdollistaa matemaattisluonnontieteellisen tiedon etsinnän perusteiden syvällisen ymmärryksen. Näin on mahdollista tuoda selkeästi esiin, miten matemaattisluonnontieteellinen tieto muotoutuu: millaisen metodiseen orientaation varaan matemaattisluonnontieteellinen tieto lopulta perustuu? Oikeastaan tämän puolen syvällisen käsitteellisen ymmärryksen kautta on mahdollista oppilaille, riippumatta kouluasteesta, kyetä opettamaan tieteellistä ajattelutapaa. Koulumatematiikassa ei kuitenkaan mennä kovin pitkälle matematiikan opetuksessa, joten ei ole mahdollista kovin syvällisesti opettaa tieteellistä ajattelutapaa nojautumalla suoraan matematiikkaan. Onkin etsittävä keinoja, joilla voidaan tuoda oppilaille näkyviin matemaattisen ajattelun rooli tieteellisessä ajattelussa ilman suoraa matematiikan teknistä hallintaa. Tällöin tulee tuoda oppilaille näkyviin, miten kokeellinen ajattelu on olennaisesti kytkeytynyt matematiikkaan: oppilaat on johdateltava kysymään asioita siten, että heille tulee selväksi miten funktionaalinen riippuvuus (käsitteellisesti) rakentuu. Tällainen opetus antaa oppilaille mahdollisuuden itse hahmottaa matematiikan ja luonnontieteen välinen syvä keskinäisriippuvuus. Ehkä samalla on mahdollista tuoda esiin myös matematiikan mielekkyys ja merkityksellisyys itsessään.

 

Avoin luonnontieteellinen data lukion matematiikan ainerajat ylittävässä opetuksessa - tapaus Ketomella

Merikki Lappi, Päivölän opisto

 

Lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaan matematiikan opetukseen kaivataan aitoja soveltavia tehtäviä. Erityisesti vuoden 2015 opetussuunnitelmassa edellytetään konkreettisten ja arkea sivuavien kysymysten käsittelyä tieto- ja viestintätekniikkaa ja digitaalisia aineistoja hyväksi käyttäen. Monitieteisiä ja soveltuvia aineistoja on yhä enemmän käytettävissä. Hyviä, riittävästi ohjeistettuja tehtäviä on ollut kuitenkin melko huonosti saatavilla. Suomen ympäristökeskuksen sivuilla on eri puolilta Suomea vesistöjä käsittelevää dataa ja ennusteita. Vastaavia tietoaineistoja on saatavilla eri puolilta maailmaa, ja esimerkiksi Somalian säädataa on käytetty Päivölän opetuksessa mallinnustyön yhteydessä. Ketomellan kosken virtausdata sisältää mm. virtaaman, veden korkeuden, sadannan ja ennusteen tulevasta veden korkeudesta, jossa on huomioitu myös sään ja lumitilanteen vaikutus. Aineistossa on myös ennustemalli, joka mahdollistaa keskustelemisen valmiista mallista ja sen ominaisuuksista. Valmiin ennusteen osalta voidaan tarkastella mallin lähtödataa ja tuloksia. Tämä opettaa mallinnusprosessiin oleellisesti liittyvää vuorovaikutusten ja syy-seuraussuhteiden oppimista. Ketomellan dataa hyödyntäen on rakennettu noin viikonlopun kestävä opintokokonaisuus, jossa aineistoa ja ilmiötä käsitellään monipuolisesti esimerkkinä tilastollisesta datasta, aikaderivaatoista ja syy- seuraussuhteista sekä mallien pätevyydestä ja luottamusvälistä. Kokonaisuus sopii sisällöltään numeeristen menetelmien kurssille, tilastollisen analyysin pohja-aineistoiksi ja laskennallisten mallien havainnollistamiseen esimerkiksi kursseissa MAB4-5 ja MAB7-8 sekä MAA12 MAA13, sekä maantieteen kurssiin GE2.

Luokanopettajaopiskelijoiden asenteet matematiikan oppimiseen ja opettamiseen – yhtäläiset vai ei

Harry Silfverberg & Tomi Kärki, Turun yliopisto, okl

Tutkimuksessa selvitimme, missä määrin luokanopettajaopiskelijoiden suhtautuminen matematiikan opettamiseen vastaa heidän suhtautumistaan matematiikan oppimiseen. Aineiston (n = 175) keruu toteutettiin kahdella asennemittarilla: Wongin and Chenin (2012) kehittämällä ja validoimalla mittarilla ALM (Attitudes toward Learning Mathematics) ja tästä kehittämällämme uudella mittarilla ATM (Attitudes toward Teaching Mathematics). Mittarin ATM osiot muodostettiin ALM:n osioista vaihtamalla kussakin asenneväittämässä asennoitumisen kohde matematiikan oppimisesta matematiikan opetukseen. Molemmat mittarit jakautuivat sisällöllisesti kuuteen komponenttiin: suhtautuminen vastausten tarkistamiseen, hyötyarvo, pitäminen, tvt:n käyttö, suhtautuminen moniin vastauksiin, itseluottamus. Vaikka opettajaopiskelijoiden asenteet sekä matematiikan oppimiseen että sen opettamiseen olivat pääosin myönteisiä, tulokset osoittivat kuitenkin, että matematiikan opettamiseen asennoiduttiin eri tavoin ja usein myönteisemmin kuin matematiikan oppimiseen. Tutkimuksessa verrattiin lisäksi opiskelijoiden asenneprofiileja saman yliopiston kahden eri yksikön välillä, joista toisessa valintakoe sisältää matemaattisluonnontieteellisen kokeen ja toisessa ei. Luokanopettajaopiskelijat, joiden ns. kakkosvaiheen valinta oli sisältänyt mainitun kokeen, suhtautuivat keskimäärin positiivisemmin sekä matematiikan oppimiseen että sen opettamiseen verrattuna opiskelijoihin, joiden valintakokeeseen ei tätä koetta sisältynyt.

 

Projektityöskentelyn kehittäminen ongelmatarkastelun kautta yläkoulun matematiikan opetuksessa

Elina Viro, Tampereen teknillinen yliopisto, Matematiikan laboratorio

Uuden perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden (2014) aikana ovat ilmiölähtöinen oppiminen ja projektiluontoinen työskentely lisääntyneet merkittävästi. Mediassa kyseiset opetuksen organisointimuodot ovat kuitenkin herättäneet kiivasta keskustelua sekä puolesta että vastaan. Opettajien tuen tarpeeseen on herätty. Tukea projektityöskentelyn toteuttamiseen tarjoavat muun muassa LUMA-keskus Suomen StarT-projektikilpailu, Teknologiateollisuuden My Tech –ohjelma sekä LUMA Suomi –ohjelmaan kuuluva Projektioppiminen yläkoulun matematiikassa –kehittämishanke.  Tässä tutkimuksessa tarkastellaan sekä oppilaan että opettajan näkökulmasta lähinnä yläkoulun matematiikan opetukseen liitetyn projektityöskentelyn ongelmakohtia sekä niihin mahdollisia ratkaisuja. Aineistona käytetään Projektioppiminen yläkoulun matematiikassa -kehittämishankkeen ensimmäisen (2015-2016) ja toisen (2017) vaiheen aikana kerättyjä materiaaleja yläkoulun matematiikan tunneilla toteutetusta projektityöskentelystä, StarT-kilpailun lukuvuoden 2016-2017 toteutuksen teemaan Arjen matematiikkaa osallistuneiden ryhmien työskentelystä ja kilpailutöistä kerättyä dataa sekä My Tech –ohjelman pilottivaiheen yhdestä ilmiölähtöisestä projektista saatua materiaalia. Kokonaisuudessaan tavoitteena on pohtia, miten yläkoulun matematiikan opetuksessa voidaan toteuttaa mahdollisimman laadukasta projektityöskentelyä.

 

Learning to teach primary school mathematics through a research-based teacher education course

Solange Amato, Faculty of Education, University of Brasilia, Brazil

Leila Pehkonen, Helsingin yliopisto, Kasvatustieteellinen tiedekunta

In Brazil a master’s degree is not a requirement to teach at any school level. Future pre- and primary school teachers are educated in a 4-year undergraduate course called “Pedagogy”. In the Faculty of Education at the University of Brasilia (UnB), located in the capital of Brazil, the present curriculum of the Pedagogy course started in the year 2001 and it included a stronger focus than the previous curriculum on preparing Student Teachers (STs) to perform educational research. Seven new compulsory Research-Based Project Course Components (RBPCCs) were proposed in the new curriculum. Two of these RBPCCs already existed, as they corresponded to two previous Course Components (CCs) related to school teaching (i.e., the practicum CCs), but all others RBPCCs were new. Therefore, school teaching in the 2001 curriculum was also proposed to be more research-based than before. Teachers need to use valid and reliable research-based knowledge in their daily planning, teaching and evaluation decisions. However, in the 2001 curriculum, all regular compulsory CCs directly related to the teaching of specific school subjects were reduced from 75 to 50 hours. With the exception of literacy teaching, which has two compulsory CCs (reduced from 150 to 100 hours), all others school subject CCs have only one compulsory CC, including mathematics. This study is an evaluation of the 2001 curriculum and it presents some preliminary results concerning its effects on Student Teachers’ acquisition of Pedagogic Content Knowledge of mathematics.

 

Vertailumenetelmä matematiikan oppimisen tueksi?

Riikka Palkki, Oulun yliopisto

Matematiikan opetuksessa voidaan käyttää vertailumenetelmää, jossa oppilaat tuottavat tai heille näytetään samaan tehtävään useampi eri ratkaisutapa ja niistä keskustellaan vertaillen. Strategisella joustavuudella tarkoitetaan kykyä tuottaa eri ratkaisutapoja ja valita niistä tehokkain. Useiden ratkaisujen ja vertailun käytöllä voidaan lisätä oppilaiden strategista joustavuutta ja siten luoda parempia valmiuksia ratkaista rutiinista poikkeavia ongelmatehtäviä (Star & Rittle-Johnson, 2008; Yakes & Star, 2011). Tämän tutkimuksen aineistona toimivat opettajaopiskelijoiden ja täydennyskoulutukseen osallistuvien opettajien keskustelut pienryhmissä. Opettajat tekivät yhtälönratkaisutehtäviä eri ratkaisutavoilla ja keskustelivat niistä reflektoivien kysymysten avulla. Keskustelut litteroitiin ja analysoitiin fenomenografisen tutkimuksen keinoin. Tutkimuksessa selvitetään 1) kuinka avoimia osallistujat ovat vertailumenetelmän käytölle, 2) mitä hyötyä ja haittaa he näkivät menetelmästä omalle oppimiselleen ja 3) mitä opettajaopiskelijat ja täydennyskoulutukseen osallistuvat opettajat ajattelivat menetelmän käytännön toteutuksesta opetuksessaan. Tutkimukseen osallistuneet opettajat suhtautuivat vertailumenetelmän käyttämiseen avoimesti. Opiskelijat suhtautuivat varautuneemmin menetelmään. Opiskelijat kokivat oppivansa laskemaan paremmin ja opettajat ymmärtävänsä asioita syvällisemmin menetelmän avulla. Opettajien mukaan oppilaat voisivat oppia useita tapoja nähdä asioita, oppilaat voisivat löytää itselle sopivan ratkaisumenetelmän, opettajasta tulisi menetelmän myötä ”koutsi” ja keskustelu lisääntyisi. Opettajat ja opiskelijat olivat huolissaan siitä, ettei menetelmä kiinnostaisi oppilaita, ettei oppilailla olisi valmiuksia siihen tai menetelmä olisi vaativa opettajalle. Tulokset laajentavat aiempia aiheesta tehtyjä tutkimuksia (esim. Yakes & Star, 2011).


How characteristics of mathematical tasks can influence interaction and engagement in peer-to-peer small group work

Dimitri Tuomela, Oulun yliopisto, matematiikan laitos

The nature of mathematical tasks plays a role in how students are confronting mathematical ideas and reasoning about them. This study analyses how students’ interaction in small groups of four differ in two consecutive lessons: on the first lesson students solve equations and on the second they create equations for other small groups to solve. Deductive content analysis was used for analysis. Categories describing student interactions and levels of engagement were formed based on previous research and refined during analysis. Assigning all student comments to these categories showed differences in behaviour between lessons especially in asking questions, giving ideas, giving opinions and types of argumentation.

 

Opettajan puhe esimerkillisten fysiikan ja kemian opettajien tunneilla

Pirkko Kärnä, Veli-Matti Vesterinen, Turun yliopisto,

Sari Harmoinen, Oulun yliopisto & Maija Aksela, Helsingin yliopisto

Tässä etnografisessa tutkimuksessa havainnoitiin ja haastateltiin kahta peruskoulun fysiikan ja kemian opettajaa, joiden opetuksen korkea taso oli näkynyt sekä oppimistuloksissa että oppilaiden myönteisissä asenteissa fysiikan ja kemian opiskelua kohtaan. Molemmat opettajat olivat löytäneet vahvuuksiensa mukaisen lähestymistavan opetukseen. Toisen opettajan tunnit olivat strukturoidumpia. Tällä opettajalla oli taito selittää asiat selvästi ja mielenkiintoisesti. Toinen opettaja puolestaan antoi oppilaille enemmän valinnanvapautta sekä tuki aktiivisesti itsenäistä työskentelyä. Opettajan puheen tehtävänä on esimerkiksi käsitteiden muodostamisen tukeminen, oppilaan ymmärryksen tarkistaminen, yhteyksien luominen aiemmin osattuun sekä vuorovaikutuksen rakentaminen. Havainnoinnin valossa näistä tehtävistä keskeisin oli vuorovaikutuksen rakentaminen. Havainnoitujen opettajien luoma toimiva vuorovaikutussuhde näkyi esimerkiksi siten, että molempien opettajien luokassa puhe eteni keskustelunomaisesti ja oppilaiden ei yleensä tarvinnut edes viitata pyytääkseen puheenvuoroa. Vuorovaikutuksen onnistumisen kannalta oleellista oli, että opettajien ja oppilaiden käsitys vuorovaikutuksesta oli yhteensopiva. Havainnoidut opettajat olivat myös itse tietoisia vuorovaikutuksen ylläpitämisen tärkeydestä. Haastatteluissa he korostivat hyvän opettaja-oppilas-suhteen ylläpidon ensisijaista merkitystä omalle opetukselleen. Toimiva vuorovaikutus mahdollisti sen, että opettajat pystyvät havainnoimaan oppilaiden nykyistä osaamista sekä analysoimaan tarvittavaa tukea oppimistavoitteiden saavuttamiseksi. Tutkimuksessa nousi esille myös selittävän puheen keskeinen rooli. Havainnoitujen opettajien selittävä puhe rakensi oppilaiden ymmärrystä opiskeltavista käsitteistä sekä tuki opetuksen merkityksellisyyttä sitomalla opiskeltavat ilmiöt ja käsitteet oppilaiden kokemusmaailmaan ja yhteiskuntaan. Selittävä puhe antoi oppilaille myös esimerkin fysiikalle ja kemialle tyypillisistä selitysmalleista sekä tuki oppilaiden sitoutumista. Havainnoidut opettajat käyttivät myös selittävää puhetta eri tavoin. Selittämistä tapahtui esimerkiksi ohjaustilanteissa, joissa opettajat ohjasivat oppilaita kiinnittämään huomiota oleellisiin seikkoihin lisäkysymyksillä tai toistamalla ja muotoilemalla uudestaan oppilaiden vastauksia. Näissä tilanteissa näkyi se, että selittäminen on vuorovaikutusprosessi ja ei edellytä aina suurta määrää opettajan puhetta. Molemmille opettajille oli ominaista, että he hyödynsivät omia vahvuuksiaan sekä selittävän puheen tavoissa sekä toimivan vuorovaikutussuhteen rakentamisessa. Opettajien kannattaakin etsiä itselleen sopivaa ja ominaista tapaa puhua ja selittää.